1、对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

(资料图片)

2、真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

3、但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。

4、因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

5、下图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

6、（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。

7、（2） 对数函数的值域为全部实数集合。

8、（3） 函数图像总是通过（1，0）点。

9、（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。

10、（5） 显然对数函数无界。

11、对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,M0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N这里已经很详细了，我再给你补几个log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）换底公式 （很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lgaln 自然对数 以e为底lg 常用对数 以10为底。

本文分享完毕，希望对你有所帮助。